Militar português, foi governador e capitão-general da capitania de São Paulo entre 1782 e 1786, da Índia nos anos de 1786 a 1794 e da Bahia no período de 1802 a 1805. Quando foi governador da Índia, abriu devassa para apurar uma denúncia de levante em Goa em 1787, conhecida como a Sublevação dos Pintos, que, como a inconfidência mineira, não chegou a acontecer, sendo sufocada antes. Em 1807, o regente d. João o elevou a tenente-general e o nomeou para seu Conselho de Guerra. Neste mesmo ano, foi indicado para o Conselho de Regência de Portugal, que governou o reino no lugar do príncipe e da rainha, quando ambos seguiram para o Brasil com o restante da Corte. Os membros do Conselho de Regência foram também os responsáveis por coordenar as ações de guerra contra as tropas napoleônicas auxiliados pelos britânicos. Cunha de Menezes exerceu, ainda, o cargo de presidente da Mesa do Desembargo do Paço, foi fidalgo da Casa Real e comendador da Ordem de Cristo. Embora não tenha se casado, deixou uma filha natural legitimada por ele e que levou seu nome, Maria da Glória da Cunha e Menezes, que se casou com o barão de Pina Manique. O requerimento de Joana Rosa, retirado do livro de consultas da Mesa do Desembargo do Paço aponta para a existência de outros dois filhos naturais de Menezes, mas que não foram legitimados por este em vida. Faleceu ainda exercendo o governo provisório de Portugal.