Conde de Lumiares. Proveniente de uma importante família portuguesa, era filho de José Félix da Cunha Meneses e Constança Xavier de Meneses, e neto de Luís de Meneses (Marquês de Louriçal e Conde de Ericeira) e Ana Xavier de Rohan. No ano de 1777 foi nomeado governador da capitania de Goiás, cargo que ocupou entre 1778 e 1783, e no qual promoveu a exploração de metais, a “pacificação” de tribos indígenas e a criação de corpos militares para defesa das fronteiras. Como governador de Minas Gerais no período que precedeu a Conjuração Mineira, Luís da Cunha Meneses chegou à região em 1783. Trazia consigo uma fama de venal e de favorecer seus amigos portugueses: exonerou grande número de funcionários para entregar os cargos aos amigos, enquanto multiplicavam-se as extorsões a pretexto de cobrar taxas e impostos. Durante o período em que exerceu o cargo, até 1788, foi acusado de utilizar a estrutura administrativa da Coroa para praticar extorsão e de conceder graças e contratos a amigos seus, mesmo tendo que burlar a legislação vigente para tal. Tomás Antônio Gonzaga e Cláudio Manoel da Costa tornaram-no para sempre infame em suas Cartas Chilenas, obra a eles atribuída, em que a personagem central, o Fanfarrão Minésio, claramente se baseia no governador. Cunha Meneses substituiu Rodrigo José de Meneses Castro, e viria a ser sucedido por Luís Antônio Furtado de Castro de Rio de Mendonça e Faro, visconde de Barbacena.